数学科教育論 -特別講義のページ (2)
(グラフで見る三角関数の不思議)


II 三角関数の加法定理

教科書に見られる加法定理の公式は次のようなものです。

sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y
cos(x + y) = cos x cos y - sin x sin y

(1)まず、sin (x+t) のグラフを描くとき、t=1, 2, 3, ... を代入するとグラフはどのように変化するでしょうか。

(ここをクリックするとわかります)

注意

sin(x+a) のグラフは，sin x グラフを x 軸方向に
-a だけ移動したように 描かれることに注意してください

(2)(1) のグラフを t=1 から t=10 まで続けて描くと どのように見えるでしょうか。

このことを見るためにを MathReader を起動し,実行ファイル lesson1.nb を開きます。 （file メニューで open をクリックして lesson1.nb を選択）。
(注意） 実行ファイル lesson1.nb が C ドライブのフォルダー MathReader に保存していない場合は ここをクリックして手に入れてください。

不思議３

関数 sin (x+t) のグラフを、 t について同じ状態（速度）で変化させると左に移動する波になります。

(3)加法公式を再度適用すると

sin(x + t) = sin x cos t + cos x sin t

ですが、sin x cos t や cos x sin t のグラフを t について同じ状態（速度）で変化させるとどのように写るでしょうか。

このことを見るためにを MathReader を起動し,実行ファイル lesson2.nb を開きます。 （file メニューで open をクリックして lesson2.nb を選択）
(注意） 実行ファイル lesson2.nb が C ドライブのフォルダー MathReader に保存していない場合は ここをクリックして手に入れてください。

不思議４

上下に移動する波が、プラス（合成）されると、左に移動する波になりました。



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