数学科教育論
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日本大学理工学部　山本修一

授業のテーマ

グラフで見る三角関数の不思議

なぜでしょう

私たちは，三角関数について、高等学校の早い時期から勉強します。どうして，sin x や cos x を勉強するのでしょうか。こんな疑問に，パソコンを利用して解答して見たいと思います．

この授業のねらい

ここでは，数式処理ソフト Mathematica を利用して三角関数のグラフを見ながら、三角関数が持つ不思議な性質を明らかにしています。そして、その性質がどのように利用されているかを考えていきます。

I 三角関数のグラフ sin x , cos x とその和と積．

(1) sin x と cos x のグラフをそれぞれ赤、青で描きます。

(2) 和 sin x + cos x のグラフを紫色で追加します。

注意

和 sin x + cos x のグラフは，二つの値の和（グラフの高さを加える操作）
によって描かれることに注意してください

(3)上のグラフはどんな式で表される式のものでしょうか。

不思議１

和 sin x + cos x のグラフは、 sin x のような波のようなグラフになり、式 sin を用いて表されるようなる。

(4)それでは積 sin x cos x のグラフはどうだろう。(1) のグラフにそれを紫色で追加します。

注意

積 sin x cos x のグラフは，二つの値の積（グラフの高さの積を計算する操作）
によって描かれることに注意してください

(5)上のグラフはどんな式で表される式のものでしょうか。考えて見ましょう

不思議２

積 sin x cos x のグラフも、 sin x のような波のようなグラフになり、式 sin を用いて表されるようになる。