応用数学 II

微分方程式は未来を予測する

ここでは，簡単な定数係数の微分方程式の解法を，積分法や指数関数の微分法を用いないで，オイラーの方法に従って，解を近似的に作り出す．それをグラフィカルに見ることで微分方程式の解の意味を深める．

微分方程式 y' + 2y = 0 を初期条件 y(0)=1 のもとで解法

(1)微分方程式から折れ線を作る考え方．

確認

微分方程式は少し先を予測するシステムであることを理解することができますか

(2)折れ線を描きます．どんな曲線に近づくでしょうか

(3)折れ線はどんな曲線に近づくでしょう．数学的に解きます

(4)折れ線が上の曲線に近づくことをグラフィカルに見てみよう．

(5)さらに理由を考えしょう．