< 教養ゼミナール >

MATHEMATICA で数学を学ぶ



担当者  山本 修一



授業のねらい

 このゼミでは、数式処理ソフト MATHEMATICA を用いて、 パソコン上に描き出される画面を通して数学を学ぶ。 具体的には、微分や積分など極限の操作で達成される数学的概念または 定理をグラフィカルに近似する操作(プログラムの作成とグラフ)を通し、 視覚的に内容を理解していく。




授業の風景

 授業は、まず講議から始められます。 配付されたプリントをもとにその日のテーマについて黒板を使い説明があります。 数学的な内容になり、学生さんには苦手なところです。 また、新しいコマンドについてもていねいに説明がなされます。
EXTRA


パソコンを使い、漠然と理解していた事柄を目で確認します。


最後に、スクリーンを見ながら確認します。






授業の内容

 
回数
授  業  内  容
<ガイダンス>
 授業の進め方とソフト Mathematica のインストール
< Mathematica の使い方>
 ソフトの起動の仕方、終了の仕方、ヘルプの見方
< Mathematica を使ってみる>
 基本演算の規則、記号および近似コマンド N を学び、 基本的な計算をしたり、関数の定義の仕方を学ぶ
< Mathematica でグラフを描く>
 Plot コマンドの使い方といくつかのオプションを学び、 いろいろな関数のグラフを表示したり、Do コマンドでアニメーションを 作る
< Mathematica で方程式の解法>
 Solve コマンドを用いて方程式の解を見つける。 さらに、NSolve, FindRoot で近似解を見つける方法を学ぶ
<接線を近似する>
 接線という概念およびその傾きが微分係数で与えられることを グラフィカルな近似を通して理解する
<導関数をみる>
 (sin x)'=cos x という公式の意味を、接線の傾きを考えた対応として、 グラフィカルな近似を通して理解する
<積分を計算する(1)>
 x2 の積分を原始関数を求めて計算するのではなく、 区間を n 等分して Sum コマンドを用いてリーマン和として計算する
<積分を計算する(2)>
 cos x のリーマン和を(1)と同じ方法でmathematica を用いて計算する
10 <積分することをグラフィカルに見る(1)>
 cos x を積分すると sin x になることを グラフィカルな近似を通して見る
11 <積分することをグラフィカルに見る(2)>
 cos x 以外の関数の積分を(1)の操作で グラフィカルに作成する
12 < Mathematica が計算する積分について>
 Integrate コマンドと NIntegrate コマンド について学ぶ
13 <関数を多項式で近似する(1)>
 sin x のマクローリン展開を多項式で近似しながら グラフィカルに見ていく
14 <関数を多項式で近似する(2)>
 いろいろな関数のテーラー展開をグラフィカルに理解していく
15 定期試験
そ  の  他
研究室:5号館4階543-A室

受講に関しての注意
[注意1] 受講者は、CD-ROM 付きのノートパソコンを必要とする
[注意2] 受講者は20名以下で先着順ととする
     ただし、復習や宿題にきちんと対応できること
[注意3] 出席のみで単位をとることはできない



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