折れ線を見る

(1) 点 (Subscript[x, k]) , (Subscript[y, k]) を定義するための準備として行列 A[n]=(({{1, (1/n)}, {-(1/n), 1}})) のべき A[n]^k を考える.

Clear[A]

A[n_] := {{1, 1/n}, {-1/n, 1}}

(2)  これで上の行列が表される

A[n] // MatrixForm

(3) A[n]^k を簡単のために B[n, k] と表す．

B[n_, k_] := MatrixPower[A[n], k]

(4)  例えば (((({{1, (1/4)}, {-(1/4), 1}})))^2)は次のようにすればよい

B[4, 2] // MatrixForm

(5) 座標  (Subscript[x, k]) ,  (Subscript[y, k]) の定義．まず (Subscript[x, k])=X[n, k] は

Clear[X]

X[n_, k_] := N[k/n]

(6) (Subscript[y, k]) = Y[n, k] は，(1, 2)行列 P[n, k]=B[n, k](({{0}, {1}})) の第 (1, 1) 成分 として定義する．

Clear[Y]

p[n_, k_] := B[n, k] . {0, 1}

Y[n_, k_] := N[p[n, k][[1]]]

(7) n = 5 のとき，座標点 ((Subscript[x, 3]), (Subscript[y, 3])) は

{X[5, 3], Y[5, 3]}

(8) 区間 [0, a] 上にある座標点  ((Subscript[x, k]), (Subscript[y, k])) の集合を定義する．

Clear[T1]

T1[n_, a_] := Table[{X[n, k], Y[n, k]}, {k, 0, a*n}]

(9) 区間 [0, 6] 上にある座標点 ((Subscript[x, k]), (Subscript[y, k])) の集合を n = 5 の場合に表す

T1[5, 6]

(10) 上の座標点を結ぶ折れ線を定義

Clear[G1]

G1[n_, a_] := 
      ListPlot[T1[n, a], PlotStyle -> Hue[0.6], 
        AspectRatio -> Automatic, PlotRange -> {-4, 4}, 
        PlotJoined -> True]

(11) 区間 [0, 6]で折れ線をn = 
        2,3,5,10 の場合に出力する．

(i) n = 2 の場合

G1[2, 6]

(ii) n = 3 の場合

G1[3, 6]

(iii) n = 5 の場合

G1[5, 6]

(iv) n = 10 の場合

G1[10, 6]

n を大きくすると，三角関数のよく知っている曲線に近づくのがわかる．