折れ線を見る

(1) 点 (Subscript[x, k]),  (Subscript[y, k]) の定義

Clear[x, y]

x[n_, k_] := N[k/n]

y[n_, 0] := 1

y[n_, k_] := N[(1 - (2/n))^k]

(2)  区間 [0, a] 上で点 ((Subscript[x, k]),(Subscript[y, k])) の集合の定義

Clear[T]

T[n_, a_] := Table[{x[n, k], y[n, k]}, {k, 0, a*n}]

(3) n = 5 のとき，区間 [0, 2] 上の点 ((Subscript[x, k]),(Subscript[y, k])) の集まりを表示する．

T[5, 2]

(4)  区間 [0, a] 上で点 ((Subscript[x, k]),(Subscript[y, k])) を結ぶ折れ線を青色のグラフとして定義

Clear[G]

G[n_, a_] := 
      ListPlot[T[n, a], 
        PlotStyle -> Hue[0.6], 
AspectRatio -> 
          Automatic, PlotRange -> {0, 1}, 
        PlotJoined -> True]

(5) ここで，区間 [0, 2] 上で出力する場合は a = 2 とする．n を任意に選んで出力できる．例えば n = 3 と n = 4 と n = 10 を出力する．

G[3, 2]

G[4, 2]

G[10, 2]

このよに，折れ線は n の値が大きくなるにつれて，滑らかなグラフに近づく．どんな曲線のグラフに近づくか，わかりますか．