考え方

導関数の定義より

((f (x + Δx) - f (x) )/Δ)x⟶ 
        f' (x)   ( Δx⟶0 )

これを近似的に

f (x + Δx) = 
      f (x) + f' (x) Δx

と表して，上の式がすべての x と Δx で成立していると考える．ここで Δx = (1/n)とする．このとき，微分方程式 y' + 2  y = 0 が成立することは，次のことが成立することと同じである．

f (x + (1/n)) = f (x) + (-2 f (x))×(1/n) = 
        f (x) (1 - (2/n))

上の式で，x = 0, (1/n),(2/n),(3/n), と代入していくと自然数 k に対して

(Subscript[x, k]) = (k/n), 
    (Subscript[y, k]) = f ((k/n)) = (((1 - ((2/n))))^k)

と表される．このように微分方程式は少し先の点を予測するシステムになる．これらの予測点を折れ線で結んでグラフで表す．次に n -> ∞ なる操作をしてグラフの様子を見る．