積分に対応する値を折れ線として描いてみる

１ 　関数 2xを f(x)として定義する

Clear[f]; f[x_] := 2  x

２　点 (Subscript[x, k]) = (k/n)を定義し，点 (Subscript[x, 1]) = (1/n)から 点 (Subscript[x, k]) = ((k - 1)/n)まで f ((i/n))×(1/n)(i = 1, 
                    2, ... k - 1)を加えた値を (Subscript[y, k])として定義する

Clear[x]; x[n_, k_] := N[k/n]

Clear[y]; y[n_, k_] := Sum[f[i/n]*(1/n), {i, 0, k - 1}]

３　区間 [0, a]上にある(Subscript[x, k])と(Subscript[y, k])(k = 1,  ... , n)の組 ((Subscript[x, k]), (Subscript[y, k]))\(の  集合を\) T(n, a)として定義する

Clear[T]; 
    T[n_, a_] := Table[{x[n, k], y[n, k]}, {k, 0, n*a}]

T[10, 1]

４　集合 T(n, a)の点を順に結ぶ折れ線 g[n, a]を赤い色で定義する

\(Clear[g]; 
    g[n_, a_] := 
      ListPlot[T[n, a], PlotJoined -> True, PlotStyle -> Hue[0.0], 
	
        AspectRatio -> Automatic, PlotRange -> {0, a^2}]\)

（１）　n = 4のとき，区間 [0, 1]で折れ線を描く

g[4, 1]

（２）　n = 5のとき，区間[0, 2]で折れ線を描く

g[5, 2]