積分に対応する値を折れ線で表す

１ 　関数 2xを f(x)として定義する

２　点 0 から (1/n),(2/n), (3/n),  ... と (1/n)間隔できざみ， k番目の点を(Subscript[x, k])=(k/n)とおく

3　点 (Subscript[x, k])=(k/n)に対し，点 (Subscript[x, 1])=(1/n)から 点 (Subscript[x, k - 1])=((k - 1)/n)まで，値  f((i/n))×(1/n)(i = 1, 
                    2, ... k - 1)を加えた値を (Subscript[y, k])として定義する

(Subscript[y, k])=(∑_(i = 0)^(k - 1)) f((i/n))×(1/n)

４　正の整数mに対して区間 [0, m]を決めて，そこで定義されている(Subscript[x, k])と(Subscript[y, k])(k = 1,  ... , mn)に対し，それらの組((Subscript[x, k]), (Subscript[y, k]))を平面上の点と考え，それらの集合を考える．
{((Subscript[x, 1]), (Subscript[y, 1])), ((Subscript[x, 2]), (Subscript[y, 2])),  ... , ((Subscript[x, mn]), 
          (Subscript[y, mn]))}

５　上の集合の点を順に結ぶ折れ線を描いて，加えられて いく値 (Subscript[y, k])\(の挙動  を観察する．この時，\)n -> ∞とすると
　　　　　 (Subscript[y, k])=(∑_(i = 0)^(k - 1)) f((i/n))×(1/n) 
  だから，  (Subscript[y, k]) は積分(∫_0^((k/n)))f(x)\[DifferentialD]x \(\(に対応する\)\(.\)\)

特に  (Subscript[y, mn]) は積分(∫_0^m)f(x)\[DifferentialD]x に対応する