積分　　の定義

閉区間 [a,b] で連続な関数 f(x) について定積分 は以下のように定義される．
（１）閉区間 [a,b]を個の小区間 に分割する．
（２）小区間 内で任意の点 を選び，と の積を考え，さらに各小区間について加えた和

          

を考える．このとき，  を大きくして，各小区間の幅が小さくなるようにしていくと，どんな分割を考えようと，点 をどのように選ぼうと， の値は一定の値 α に近づくことが証明される．この値 α を と表す．

ここでは，閉区間 [0,m] とする．ただし，m は正の整数．小区間を , , , ..., のように分割し，小区間 における点 を として選び，和

　　　

を考える．例えば， とするとき， とし，下図のように積 ( i = 0, 1, ..., 9)  を区間 [0,2] で加えた は長方形の面積の総和になる．