観察1（ sin kx (k = 1, 2, 3, ⋯) のグラフ）

（１）　sin k x  (k = 1, 2, 3, ⋯)  のグラフを順に赤で描きます．

Do[Plot[{Sin[k x]}, {x, -Pi, Pi}, AspectRatio -> Automatic, 
        PlotRange -> {{-π, π}, {-1, 1}}, 
        PlotStyle -> Hue[0.0], 
        Ticks -> {{-π, -(π/2), 
              0, (π/2), π}, {-1, 1}}], {k, 1, 20}]

注意：sin 2  x  のグラフは，周期を (1/2) 倍に縮小すること（グラフを x 軸に沿って縮小する操作）によって描かれることに注意してください． sin 3  x  のグラフは，周期を (1/3) 倍に縮小すること（グラフを x 軸に沿って縮小する操作）によって描かれることに注意してください． k が大きくなるとグラフの周期はどんどん小さくなります．

観察２（ ((sin kx)/k) (k = 1, 2, 3, ⋯) のグラフ）

\(（１）\) ((sin x)/k)(k = 1, 2, 3, ⋯) のグラフを順に赤で描きます．

Do[Plot[Sin[x]/k, {x, -π, π}, 
        AspectRatio -> Automatic, 
        PlotRange -> {{-π, π}, {-1, 1}}, 
        PlotStyle -> Hue[0.0], 
        Ticks -> {{-π, -(π/2), 
              0, (π/2), π}, {-1, 1}}], {k, 1, 20}]

注意：((sin x)/2) のグラフは，縦軸方向に(1/2)倍だけ縮小することによって描かれることに注意してください．((sin x )/3)のグラフは，縦軸方向に(1/3)倍だけ縮小することによって描かれることに注意してください．k  が大きくなるとグラフ全体は 同じ周期を保ちながら,\(x\ 軸に近づきます．\)

\(（１）\) ((sin  kx)/k)(k = 1, 2, 3, ⋯) のグラフを順に赤で描きます．

Do[Plot[Sin[k x]/k, {x, -Pi, Pi}, AspectRatio -> Automatic, 
        PlotRange -> {{-π, π}, {-1, 1}}, 
        PlotStyle -> Hue[0.0], 
        Ticks -> {{-π, -(π/2), 
              0, (π/2), π}, {-1, 1}}], {k, 1, 20}]

注意：((sin kx)/k) のグラフは k  が大きくなると，周期が細かくなりながら，グラフ全体は x 軸に近づいていきます．

発展（ 先に，sin x と cos x の積のグラフを考えましたが，(x^2) sin 2  x  のグラフはどうでしょう）

sin x  と (x^2) との積 (x^2) sin  x のグラフをそれぞれ青と緑と赤で描きます．

Plot[{Sin[x], (x^2), (x^2) Sin[x]}, {x, -Pi, Pi}, 
      AspectRatio -> Automatic, 
      PlotStyle -> {Hue[0.6], Hue[0.4], Hue[0.0]}, 
      Ticks -> {{-π, -1, 0, 1, π}, {-1, 
            1}}]

注意：積 (x^2) sin x のグラフは，やはり二つの値の積（グラフの高さを加える操作）によって描かれることに注意してください． 特にx = -π, -1, 0, 1, π におけるグラフの値に注意してください．