２. フーリエ級数展開

フーリエ級数展開ってなーに？

えっ！　のこぎりの形のようなグラフが，三角関数をたくさんプラス(合成）することで表せるようになる？．

（１）のこぎり波とは，以下のような形のグラフです．　

（２）三角関数の周期などを工夫しながら和を考えます．
最初は
                                    2 sin[x]（黄）
次は
　　　　　　　　　　2 sin[x]-sin[2 x]（緑）
そして
　　　　　　　　　　2 sin[x]-sin[2 x]+（赤）　
のように，グラフは変化していきます．　　　　　　　

（３）一般に和

           P[n,x]=2 sin[x]-sin[2 x]++···+=2（赤)
             　
を考えて，n を大きくしていきます．例えば，n=20 の場合は以下のようになります．　　　　　　　　　　　　　　　　　

和 P[n,x] のグラフは，n を大きくしていくと，のこぎり波のグラフに近づくように描かれるようになります．

三角関数の和が作り出すグラフ

三角関数 sin x を用いて，そのグラフの周期や大きさをうまく調整して和を考えていくと，上のようなのこぎり波と呼ばれるグラフをはじめ，もっといろいろなグラフに近づけていくことができます．

それでは，上で定義した  P[n,x] に対して，n を大きくしていくと，グラフはどのように変化していくのでしょうか．この変化（動き）を観察してみましょう．　　　　　　　　　　　　　　　　

アニメーションで見る秘密

この動きを観察するために Mathematica Player を起動し，実行ファイル study2.nbp を開きます． （file メニューで open をクリックして study2.nbp を選択）
実行ファイルのグラフをダブルクリックするとアニメーションが見られます．．
(注意） 実行ファイル study2.nbp が C ドライブのフォルダー MathReader に保存していない場合は ここをクリックしてダウンロードしてください