各位置 x= π/n, (2π)/n, ···,((n - 1) π)/n における，時間 t=i/mにおける温度をベクトルとしてまとめて

U(i)=^t(u(i,1) ,u(i,2) , ···,u(i,n-1))

(^t(     )  は転置の意味）とすると，差分方程式は, 成分が

1-2a a 0 ··· 0
a 1-2a a ··· 0
0 a 1-2a ··· 0
: : : : :
0 ··· 0 a 1-2a

であるような行列を A とするとき

U(i+1)=AU(i)

となる．これより

U(k)=A^kU(0), ここで　U(0)=^t(u(0,1), u(0,2), ···, u(0,n-1))

u(k,0)=0, u(k,n)=0 (k=0, 1, ···) だから，上の関係式と合わせて，u(0,0), u(0,1), ···, u(0,n-1), u(0,n) から，順に u(k,0), u(k,1), ···, u(k,n-1), u(k,n) (k=1, 2,··· ) を決めていくことができる．