テーラー展開を考えましょう

f(x+k)=f(x)+f'(x)k+(f'' (x))/2k^2 + ···

f(x+(-k))=f(x)+f'(x)(-k)+(f'' (x))/2(-k)^2+···

上の２つの式を辺々加えると

f(x+k)+f(x-k)=2f(x)+f''(x)k^2+···

k^3 以上を無視すると求める近似式

f''(x)=(f(x + k) - 2f(x) + f(x - k))/k^2

が得られる．