まず，関数 u(t,x)=E^(-t) sin x が熱方程式を満たすことを確認しよう．

u_t(t,x)=-E^(-t) sin x , u_x(t,x)=E^(-t) cos x , u_xx(t,x)=-E^(-t) sin x

この計算から，u(t,x)=E^(-t) sin x が熱方程式

u_t(t,x)=u_xx(t,x)

を満たすことがわかる．さらに

u(0,x)=sin x ,  u(t,0)=0, u(t, π)=0

と計算できるので，境界条件も満たす．