StyleBox[RowBox[{関数, , Cell[TextData[Cell[BoxData[f(x)]]]], とn次多項式, , Cell[TextData[Cell[B ... n

RowBox[{区間, , StyleBox[Cell[[a-m,a+m] ], FontColor -> RGBColor[0., 0.501961, 0.]], で, , 関数 ... n

RowBox[{例えば, , 区間, , StyleBox[Cell[[-2π,2π]], FontColor -> RGBColor[0., 0.501961, 0.]], , で差, , StyleBox[Cell[, FontColor -> RGBColor[0., 0., 1.]], FontColor -> RGBColor[0., 0., 1.]]}]

StyleBox[RowBox[{ , RowBox[{Cell[TextData[{Cell[BoxData[f]], (x)-, Cell[BoxData[F (x) = sin ... .501961, 0.]] 3

のグラフを描くと

[Graphics:HTMLFiles/17(3)-7_6.gif]

StyleBox[RowBox[{RowBox[{Cell[x=0], の近くで, , は差はほとんど}], }], FontSize -> 14., FontColor -> RGBColor[1., 0., 1.]]

0と表されます .

StyleBox[RowBox[{しかもグラフは単調だから, ,, ある点  x_0 で 差が \[Epsilon] であれば, ,, RowBox[{Cell[TextData[{ ... 0 3

一般に f(x) - F_n(x) は剰余項と呼ばれ

R_ (n + 1)(x)=f^(n + 1)(a + θ(x - a))/(n + 1) !(x - a)^(n + 1)

と表されます (テ - ラ - の定理) .

考える区間 [a-m,a+m] で，|R_ (n + 1)(x)| の値が小さければ，近似できることになります．sin x などのマクローリン展開が可能な関数については，ｎを大きくすれば，|R_ (n + 1)(x)| の値が小さくなることがわかります．そのような関数は，この方法で多項式近似が可能です．

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