微分方程式を解くとは

微分方程式 y' + 2  y=0 を初期条件 y(0)=1 \(\(のもとで解くことの意味を考える\)\(.\)\)

微分方程式を解くとは,x=0 に対して y=1 \((初期値)\) 
から, x = 
                (1/n),(2/n),(3/n)  ...  における yの値 y((1/n)), y((2/n)), 
              y((3/n)) ... \(を定めていくシステムのことと理解することもできる . 次の\)
                                                g[n] 
は区間 [0, 1]を n 等分したときに, y((k/n)) (k = 0, 1, 2, 
                    3,  ... )の値を次々に定めていくアニメ-\(ションである . 青いグラフは\ 解析的に解法で求めた解\)
                                            y = (E^(-2 x))
\(\(のグラフである\)\(.\)\)

Clear[x, y, T, G, G1, g]; x[n_, k_] := N[k/n]; 
    y[n_, k_] := N[(1 - (2/n))^k]; 
    T[n_, a_] := Table[{x[n, k], y[n, k]}, {k, 0, a*n}]; 
    G[n_, m_] := 
      ListPlot[T[n, m/n], PlotJoined -> True, 
        PlotStyle -> Hue[0.0], 
        AspectRatio -> 
          Automatic, 
PlotRange -> {{0, 1}, {0, 1}}, 
        DisplayFunction -> Identity]; 
    G1 := Plot[(E^(-2 x)), {x, 0, 1}, 
        PlotStyle -> Hue[0.5], 
        AspectRatio -> 
          Automatic, 
PlotRange -> {{0, 1}, {0, 1}}, 
        DisplayFunction -> Identity]; 
    g[n_] := Do[
        Show[{G[n, m], G1}, DisplayFunction -> $DisplayFunction], {m, 1, 
          n, 1}];

(1)  例えば n=\(10\ とすると\)

g[10]

\(\((2)\)\ 次に\ n = 
        50\ \(\(とする\)\(.\)\)\)

g[50]

\(このように\ \ n\ の値が大きくなるとシステムが定める折れ線は, \(\(解析的に求めた解に近づくことがわかる\)\(.\)\)\)