三角関数の積分について

sin kx は奇関数で cos lx  は遇関数(k,l は 正の整数）　　　よって
         f(x)=sin kx  cos lx は奇関数
         i.e. f(-x)=-f(x) で，

　　積を和に直す公式

                  sin α  sin β=(cos(α+β)-cos(α-β))
                  cos α  cos β=(cos(α+β)+cos(α-β))
        
         より k≠l ならば,
         
         sin kx sin lxdx=[sin(k+l)x-sin(k-l)x=0
         
           同様に
         
        cos kx cos lx dx=0
         
         k=l ならば、cos 0 =1 だから
                
         sin kx sin kxdx=cos kx cos kx=π
         

Created by Mathematica  (April 11, 2006)