折れ線と関数 sin xを比較してみる

Clear[f];f[x_]:=Cos[x];Clear[x, y];x[n_, k_] := N[k/n];y[n_, 0] := 0;y[n_, k_] := N[Sum[f[i/n]*(1/n), {i, 0, k - 1}]];Clear[T];T[n_, m_] := Table[{x[n, k], y[n, k]}, {k, 0, m*n}];Clear[g];g[n_, m_]:=ListPlot[T[n, m],PlotJoined -> True,
AspectRatio -> Automatic,PlotRange->{-1, 2},PlotStyle -> Hue[0.0]];Clear[G];G[m_]:=Plot[Sin[x],{x, 0, m},PlotStyle -> Hue[0.6],
PlotRange->{-1, 2},AspectRatio -> Automatic]

上で，区間 [0, m]で,\(（１） で考えた折れ線を\) 
 G[n, m]として赤色で,f(x)=sin xのグラフを 
G[m]として青色でまとめて定義しました．

\(（１）\)n=\(5\ のとき，区間[0, 
            6] 上で折れ線を描いてみる\)

g[5, 6]

\(（２）\)\(区間\ [0, 6]\) 上で描いてみる

G[6]

\(（３）\)上の折れ線と同時に描いてみる

Show[g[5, 6], G[6]]

\(（４）\)\(区間[0, 6]\)上で，n=2,6,10,..., \(24\ まで\)
折れ線を sin xのグラフと同時に描いてみる

Do[Show[g[n, 6], G[6]], {n, 2, 24, 4}]

\(（５）\)n = 50のとき，折れ線と同時に描いてみる

Show[g[50, 6], G[6]]