考え方

導関数の定義より, 近似的に ( が非常に小さいときに) 次の二つの式を得る．

上の式がすべての x と非常に小さい Δx で成立していると考える．ここで とする．このとき，微分方程式 が成立することは，次の二つの式が成立することと同じである．

これを行列で表すと

だから，上の式で，,,, と代入していくと自然数 に対して

が得られる．

２階の線形微分方程式の場合は， と の組で先を予測するシステムになる．
このとき，座標  = , =f() を上の式で定義して,  座標点 の集合を折れ線で結んでいくことで解    が近似される．すなわち
とすると折れ線が解 に近づく．