以下の問に，レポートで解答してください．

問１　F(x)=1-x ( 0<=x<=1), 0 (1<x ) とする．

[Graphics:HTMLFiles/kadai3_1.gif]

             x > 0 に対して，
　　　　　　　　　　F(x)=∫ _ 0^∞ f(s) sin sx d s
　　　を満たす関数 f(x) を求めよ．

問２　s > 0 のとき，広義積分

                                      ∫ _ (-∞)^∞ (x cos sx)/^(1 + x^2)^2 d x

を計算せよ．

ヒント　z=i の近くで

　　　　　(z e^isz)/(1 + z^2)^2 = 1/(z - i)^2 F(z) = F(i)/(z - i)^2 + (F ' (i))/^(z - i) + (F '' (i))/2 + F ''' (i) (z - i) + ... .

が成立する．ここで，f(z)=(z e^isz)/(z + i)^2．

問３　f(x)=e^(-x)( 0<=x) に対して，

[Graphics:HTMLFiles/kadai3_7.gif]

（１）f(x) のフーリエ正弦変換 b(s) を求めよ．

（２）反転公式を利用して

... 1 + x

を計算せよ．

以下のアンケートにも答えてください．
（a) 授業の難易度について
１．非常に易しい　２．易しい　３．適当　４．難しい　５．非常に難しい
（b) パソコン利用の是非について
１．利用して効果があった　２．どちらともいえない　３．あまり効果がなかった　
（c）内容を理解するための証明について
１．もう少し詳しい証明があった方がよい　２．これくらいの証明でよい　３．証明よりももっと応用を学んだほうがよい
（d) 他の科目でフーリエ解析の内容と関連した部分があれば，そのことについて，書いてください．

Converted by Mathematica  (July 18, 2003)