( 1 ) 三角関数の和と積を見る

In[1]:=

Plot[Sin[x], {x, -Pi, Pi}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> Hue[0.0]]

[Graphics:HTMLFiles/four1_3.gif]

Out[1]=

-Graphics -

In[2]:=

Plot[{Sin[x], Cos[x]}, {x, -Pi, Pi}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Hue[0.0], Hue[0.3]}]

[Graphics:HTMLFiles/four1_6.gif]

Out[2]=

-Graphics -

以下の 青色のグラフが和 , 積を描くグラフです

In[3]:=

Plot[{Sin[x], Cos[x], Sin[x] + Cos[x]}, {x, -Pi, Pi}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Hue[0.0], Hue[0.3], Hue[0.6]}]

[Graphics:HTMLFiles/four1_10.gif]

Out[3]=

-Graphics -

In[4]:=

Plot[{Sin[x], Cos[x], Sin[x] * Cos[x]}, {x, -Pi, Pi}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Hue[0.0], Hue[0.3], Hue[0.6]}]

[Graphics:HTMLFiles/four1_13.gif]

Out[4]=

-Graphics -

( 2 ) 規則正しい三角関数の和

In[5]:=

Clear[f] ; f[k_, x_] := (1/(2 * k + 1)) * Sin[(2 * k + 1) * x]

In[6]:=

{f[0, x], f[1, x], f[2, x]}

Out[6]=

{Sin[x], 1/3 Sin[3 x], 1/5 Sin[5 x]}

In[7]:=

Plot[{f[0, x], f[1, x], f[2, x]}, {x, -2 * Pi, 2 * Pi}, PlotStyle -> {Hue[0.0], Hue[0.3], Hue[0.6]}]

[Graphics:HTMLFiles/four1_20.gif]

Out[7]=

-Graphics -

上の3つのグラフの和です

In[8]:=

Plot[f[0, x] + f[1, x] + f[2, x], {x, -2 * Pi, 2 * Pi}, PlotStyle -> Hue[0.0]]

[Graphics:HTMLFiles/four1_24.gif]

Out[8]=

-Graphics -

さらに多く加えていきます . そのために以下の和を定義します

In[9]:=

Clear[F] ; F[n_, x_] := Underoverscript[∑, k = 0, arg3] f[k, x]

In[10]:=

F[2, x]

Out[10]=

Sin[x] + 1/3 Sin[3 x] + 1/5 Sin[5 x]

In[11]:=

F[10, x]

Out[11]=

Sin[x] + 1/3 Sin[3 x] + 1/5 Sin[5 x] + 1/7 Sin[7 x] + 1/9 Sin[9 x] + 1/11 Sin[11 x] + 1/13 Sin[13 x] + 1/15 Sin[15 x] + 1/17 Sin[17 x] + 1/19 Sin[19 x] + 1/21 Sin[21 x]

上の三角関数の和のグラフを描きます

In[12]:=

Plot[F[10, x], {x, -2 * Pi, 2 * Pi}, PlotStyle -> Hue[0.0]]

[Graphics:HTMLFiles/four1_34.gif]

Out[12]=

-Graphics -

( 3 ) n を大きくする

In[13]:=

Plot[F[50, x], {x, -2 * Pi, 2 Pi}, PlotStyle -> Hue[0.0]]

[Graphics:HTMLFiles/four1_38.gif]

Out[13]=

-Graphics -

In[14]:=

Plot[F[100, x], {x, -2 * Pi, 2 Pi}, PlotStyle -> Hue[0.0]]

[Graphics:HTMLFiles/four1_41.gif]

Out[14]=

-Graphics -

n を大きくすると次のグラフに近ずくことが確認できます

In[15]:=

Clear[g] ; g[x_] := 1 /; -2 * Pi < x <= -Pi ; g[x_] := -1 /; -Pi < x <= 0 ; g[x_] := 1 /; 0 < x <= Pi ; g[x_] := -1 /; Pi < x <= 2 * Pi

In[16]:=

Plot[g[x], {x, -2 * Pi, 2 * Pi}, PlotStyle -> Hue[0.0]]

[Graphics:HTMLFiles/four1_45.gif]

Out[16]=

-Graphics -


Converted by Mathematica  (May 23, 2003)